1 、某学校准备重新粉刷国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和2米。问需要粉刷的面积为（ ）。
A.30平方米
B.29平方米
C.26平方米
D.24平方米
解析
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，如图所示，两个正方体不重叠时的总表面积为6×1×1＋6×2×2＝30（平方米），其中重合部分与大正方体底面不用粉刷，面积分别为2×1×1＝2（平方米）、2×2＝4（平方米）。
第三步，需粉刷的面积为30－2－4＝24（平方米）。
因此，选择D选项。
拓展
可以通过小正方体的顶面，填补两个正方体重合面，则表面积转换为5个大正方形＋4个小正方形，即24平方米。
A.36
B.50
C.100
D.400
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。
第二步，利用每侧柏树“相等”可得，每侧3棵柏树，松树有9－3＝6（棵）。根据“不相邻”用插空法，去掉起点和终点，6棵松树之间有5个空，故柏树种植情况有
＝10（种）。
第三步，根据“两侧”植树，可得总的种植方法为10×10＝100（种）。
因此，选择C选项。
A.4
B.5
C.6
D.7
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。
第二步，枚举法求解，列表如下。
要获得9升油，一共有6种方法。
因此，选择C选项。
4 、1，1，3，15，105，（ ）
A.765
B.742
C.903
D.945
解析
第一步，数列倍数关系明显，优先考虑做商。
第二步，做商如图所示：
商数列是一个公差为2的等差数列，则下一项为7＋2＝9，所求项为105×9＝945。
因此，选择D选项。
A.3或4
B.5
C.8
D.10或15
解析
解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设花园长、宽分别为a、b，路宽为x，根据题意列方程组：
，将①代入②化简得： x²＋25x－150＝0，解得x＝5米。
因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设花园长为50，宽为0，则环路的面积为（50＋2x）×2x＝600，化简得： x²＋25x－150＝0，解得x＝5米。
因此，选择B选项。
A.800
B.750
C.700
D.600
解析
第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设牧场原有草量为y，草长的速度为x。列方程组：
，解得x＝800，y＝60000。
第三步，设至多放牧N只羊，根据回到3月初的总量列方程：（80%－100%）y＝（n－x）×120，即（80%－100%）×60000＝（n－800）×120，解得n＝700。
因此，选择C选项。
，则P、Q两地相距（ ）千米。
A.72
B.96
C.112
D.132
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。
第二步，设甲路程为7份，则乙路程为4份，甲比乙多3份即多行驶36千米，一份
（千米），P、Q两地的距离共11份，相距12×11＝132（千米）。
因此，选择D选项。
A.35
B.40
C.45
D.50
解析
第一步，本题考查工程问题，属于条件类。
第二步，2小时＝120分钟，赋值木炭长度为120，则粗木炭每分钟燃烧1，细木炭每分钟燃烧2。设燃烧时间均为x分钟。根据粗木炭剩余长度是细木炭的2倍，可得120－x＝（120－2x）×2。解得x＝40分钟。
因此，选择B选项。
9 、植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班每人植树3棵，乙班每人植树5棵，两个班共植树115棵。那么，两班植树人数之和最多为（ ）人。
A.36
B.37
C.38
D.39
解析
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设甲班x人植树，乙班y人植树，根据题意列方程：3x＋5y＝115，由倍数性质可知：5y是5的倍数，115也是5的倍数，故3x也是5的倍数，则x是5的倍数。
第三步，要使两班植树人数之和最多，则x取值应最大，因为3×39＝117＞115，x取值不超过38，x最大取35，x＝35时，代入方程：3×35＋5y＝115，解得：y＝2，两班植树人数之和最多为35＋2＝37（人）。
因此，选择B选项。
A.128
B.192
C.256
D.512
解析
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，一个长方体锯成三个正方体，如下图：切割之后增加的表面积为4个正方形（①②③④），每个正方形面积为
（平方厘米），可知正方体棱长为4厘米，
第三步，长方体的长、宽、高分别为12厘米、4厘米、4厘米，体积为12×4×4＝192（立方厘米）。
因此，选择B选项。
A.30平方米
B.29平方米
C.26平方米
D.24平方米
解析
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，如图所示，两个正方体不重叠时的总表面积为6×1×1＋6×2×2＝30（平方米），其中重合部分与大正方体底面不用粉刷，面积分别为2×1×1＝2（平方米）、2×2＝4（平方米）。
第三步，需粉刷的面积为30－2－4＝24（平方米）。
因此，选择D选项。
拓展
可以通过小正方体的顶面，填补两个正方体重合面，则表面积转换为5个大正方形＋4个小正方形，即24平方米。
2 、把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧，每侧种植9棵，要求每侧的柏树数量相等且不相邻，且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法？
A.36
B.50
C.100
D.400
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于方法技巧类。
第二步，利用每侧柏树“相等”可得，每侧3棵柏树，松树有9－3＝6（棵）。根据“不相邻”用插空法，去掉起点和终点，6棵松树之间有5个空，故柏树种植情况有
＝10（种）。第三步，根据“两侧”植树，可得总的种植方法为10×10＝100（种）。
因此，选择C选项。
3 、餐厅需要使用9升食用油，现在库房里库存有15桶5升装的，3桶2升装的，8桶1升装的。问库房有多少种发货方式，能保证正好发出餐厅需要的9升食用油？
A.4
B.5
C.6
D.7
解析
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用枚举法解题。
第二步，枚举法求解，列表如下。
要获得9升油，一共有6种方法。
因此，选择C选项。
4 、1，1，3，15，105，（ ）
A.765
B.742
C.903
D.945
解析
第一步，数列倍数关系明显，优先考虑做商。
第二步，做商如图所示：
商数列是一个公差为2的等差数列，则下一项为7＋2＝9，所求项为105×9＝945。
因此，选择D选项。
5 、有一周长为100米的长方形花园，在花园外围沿花园建一条等宽的环路，路的面积为600平方米，则路的宽度为（ ）米。
A.3或4
B.5
C.8
D.10或15
解析
解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设花园长、宽分别为a、b，路宽为x，根据题意列方程组：
，将①代入②化简得： x²＋25x－150＝0，解得x＝5米。因此，选择B选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设花园长为50，宽为0，则环路的面积为（50＋2x）×2x＝600，化简得： x²＋25x－150＝0，解得x＝5米。
因此，选择B选项。
6 、假设一片牧场的青草一直都是“匀速”自然生长的，该牧场3月初放养有1000只羊，30天后青草的总量变为3月初的90%，此时牧场又一次性增加了300只羊。12天后青草的总量变为3月初的80%，如果要让青草在接下来4个月内（每月按30天计算）回到3月初的总量，则这4个月间该牧场至多放牧（ ）只羊。
A.800
B.750
C.700
D.600
解析
第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，设牧场原有草量为y，草长的速度为x。列方程组：
，解得x＝800，y＝60000。第三步，设至多放牧N只羊，根据回到3月初的总量列方程：（80%－100%）y＝（n－x）×120，即（80%－100%）×60000＝（n－800）×120，解得n＝700。
因此，选择C选项。
7 、甲、乙两车分别从P、Q两地同时出发，相向而行。相遇时，甲车比乙车多行驶36千米，乙车所行驶路程为甲车所行驶路程的
，则P、Q两地相距（ ）千米。A.72
B.96
C.112
D.132
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法解题。
第二步，设甲路程为7份，则乙路程为4份，甲比乙多3份即多行驶36千米，一份
（千米），P、Q两地的距离共11份，相距12×11＝132（千米）。因此，选择D选项。
8 、两根同样长的木炭，燃烧完一根粗的木炭需要2小时，燃烧完一根细的木炭需要1小时。现同时点燃这两根木炭，若干分钟后将两根木炭同时熄灭，发现粗木炭的剩余长度是细木炭的剩余长度的2倍，则燃烧了（ ）分钟。
A.35
B.40
C.45
D.50
解析
第一步，本题考查工程问题，属于条件类。
第二步，2小时＝120分钟，赋值木炭长度为120，则粗木炭每分钟燃烧1，细木炭每分钟燃烧2。设燃烧时间均为x分钟。根据粗木炭剩余长度是细木炭的2倍，可得120－x＝（120－2x）×2。解得x＝40分钟。
因此，选择B选项。
9 、植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班每人植树3棵，乙班每人植树5棵，两个班共植树115棵。那么，两班植树人数之和最多为（ ）人。
A.36
B.37
C.38
D.39
解析
第一步，本题考查不定方程问题。
第二步，设甲班x人植树，乙班y人植树，根据题意列方程：3x＋5y＝115，由倍数性质可知：5y是5的倍数，115也是5的倍数，故3x也是5的倍数，则x是5的倍数。
第三步，要使两班植树人数之和最多，则x取值应最大，因为3×39＝117＞115，x取值不超过38，x最大取35，x＝35时，代入方程：3×35＋5y＝115，解得：y＝2，两班植树人数之和最多为35＋2＝37（人）。
因此，选择B选项。
10 、一个长方体木块恰好能切割成三个正方体木块，三个正方体木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了64平方厘米。则长方体木块的体积为（ ）立方厘米。
A.128
B.192
C.256
D.512
解析
第一步，本题考查几何问题，属于立体几何类。
第二步，一个长方体锯成三个正方体，如下图：切割之后增加的表面积为4个正方形（①②③④），每个正方形面积为
（平方厘米），可知正方体棱长为4厘米，第三步，长方体的长、宽、高分别为12厘米、4厘米、4厘米，体积为12×4×4＝192（立方厘米）。
因此，选择B选项。
